close
تبلیغات در اینترنت

تحقیق د رباره عدد نپر

بهترین مکان برای نمایش تبلیغات شما بهترین مکان برای نمایش تبلیغات شما بهترین مکان برای نمایش تبلیغات شما

تحقیق درباره عدد نپر

بازدید: 718

 

تحقیق رایگان سایت پژوهشی و علمی آسمان

تحقیق درباره عدد نپر:

 

عدد اي (e) يکي از ثابت‌هاي رياضي و پايه لگاريتم طبيعي است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از مميز چنين است:

E = 2,71828 713502874235365904518284

 

پايه لگاريتم طبيعي (~ 2.71828)، اولين بار توسط لئونارد اويلر (Leonhard Euler1707-83) يکي از باهوشترين رياضيدانان تاريخ رياضيات مورد استفاده قرار گرفت. در يکي از دست خطهاي اويلر که ظاهرا" بين سالهاي 1727 و 1728 تهيه شده است با تيتر

Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اويلر از عدي بنام e صحبت مي کند. هر چند او رسما" اين نماد را در سال 1736 در رساله اي بنام Euler's Mechanica معرفي ميکند.

در واقع بايد اعتراف کرد که اويلر کاشف يا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردي بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامي که روي لگاريتم بررسي مي کرده است بحث مربوط به پايه طبيعي لگاريتم را به ميان کشيده است. فراموش نکنيد که شواهد نشان ميدهد حتي در قرن هشتم ميلادي هندي ها با محاسبات مربوط به لگاريتم آشنايي داشته اند.

در اينکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اويلر نمايش داده شده است صحبت هاي بسياري است. برخي e را اختصار exponential مي دانند، برخي آنرا ابتداي اسم اويلر (Euler) مي دانند و برخي نيز ميگويند چون حروف a,b,c و d در رياضيات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e براي نمايش اين عدد استفاده کرد. هر دليلي داشت به هر حال امروزه اغلب اين عدد را با نام Euler مي شناسند.

کاربرد عدد نپر :

اويلر هنگامي که روي برخي مسائل مالي در زمينه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پيدا کرد. در واقع او دريافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددي متناسب (يا مساوي در شرايط خاص) با عدد e ميل ميکند. بعنوان مثال اگر شما 1 ميليون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمايه گذاري کنيد در پايان سال به رقمي حدود 2.71828 ميلون تومان خواهيد رسيد.

در واقع در رابطه بهره مرکب داريم :  

که در آن P مقدار نهايي سرمايه و بهره است، C مقدار اوليه سرمايه گذاري شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتي است که در سال به سرمايه بهره تعلق مي گيرد و t تعداد سالهايي است که سرمايه گذاري مي شود.

در اين رابطه اگر n به سمت بي نهايت ميل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را مي توان بصورت زير ساده کرد :

اويلر همچنين براي محاسبه عدد e سري زير را پيشنهاد داد :


لازم است ذکر شود که اويلر علاقه زيادي به استفاده از نمادهاي رياضي داشت و رياضيات امروز علاوه بر عدد
e در ارتباط با مواردي مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسياري ديگر نمادها مديون بدعت هاي اويلر است.

 

مي خواهيم ثابت کنيم که e=(1+1/n)n گنگ است:

طبق بسط دو جمله اي نيوتن:                              

e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…

 

n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…

 

که عبارت داخل کروشه يک عدد صحيح است که آن را qn مي ناميم.حال فرض مي کنيم که e گويا و برابر باa/b باشد داريم:

n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]

عدد صحيح و مثبت rn را بدين صورت داريم:

 

Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

 

Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

 

و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داريم:

Rn

Rn

=>rn rn<2b/(n+1)

 

پس به ازاي n>2b-1، rn کوچکتر از 1 مي شود و اين با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.

 


این مطلب در تاریخ: جمعه 01 آبان 1394 ساعت: 15:48 منتشر شده است
برچسب ها : ,,,,,
نظرات()

نظرات


نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتی

تبلیغات

Rozblog.com رز بلاگ - متفاوت ترين سرويس سایت ساز

ورود کاربران

نام کاربری :
رمز عبور :

» رمز عبور را فراموش کردم ؟

عضويت سريع

نام کاربری :
رمز عبور :
تکرار رمز :
ایمیل :
نام اصلی :
کد امنیتی : * کد امنیتیبارگزاری مجدد

آمار

آمار مطالب آمار مطالب
کل مطالب کل مطالب : 1796
کل نظرات کل نظرات : 105
آمار کاربران آمار کاربران
افراد آنلاین افراد آنلاین : 7
تعداد اعضا تعداد اعضا : 0

آمار بازدیدآمار بازدید
بازدید امروز بازدید امروز : 616
بازدید دیروز بازدید دیروز : 2,878
ورودی امروز گوگل ورودی امروز گوگل : 15
ورودی گوگل دیروز ورودی گوگل دیروز : 200
آي پي امروز آي پي امروز : 48
آي پي ديروز آي پي ديروز : 323
بازدید هفته بازدید هفته : 19,881
بازدید ماه بازدید ماه : 59,675
بازدید سال بازدید سال : 155,696
بازدید کلی بازدید کلی : 1,555,896

اطلاعات شما اطلاعات شما
آی پی آی پی : 54.82.94.86
مرورگر مرورگر :
سیستم عامل سیستم عامل :
تاریخ امروز امروز : یکشنبه 29 بهمن 1396